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题目背景

西西艾弗岛上的居民经常使用 InkGraph 系统来对自己的图片进行加密操作。加密方在加密图片时，将图片输入该系统后可以得到一份系统文件与一个对应的密钥；如果想要获取图片的原始信息，接收方需要获取该系统文件与对应的密钥并将它们输入系统，经系统解码后便能获得原始图片。

具体来说，一张图片可以由一个 $n\times m$ 的字符表格 $P$ 来表示，其中位于从上向下数第 $i$ 行，从左向右数第 $j$ 列的字符可以用 $P_{i,j}$（$1\leq i\leq n,1\leq j\leq m$）来表示。这些字符中仅含有大小写字母、数字和下划线。新加入开发团队的小 C 学习了这个系统的加密方法。

加密步骤

加密方在加密一张图片 $P$ 前，需预先设定一个整数规模参数 $Z$（$1\leq Z\leq 400$）。在导入图片 $P$ 后，系统会自动在右下方用字符 ? 将其补齐成一张 $Z\times Z$ 的正方形图片 $A_0$。 一个对 $2\times 3$ 图片加密，并设置 $Z=4$ 的例子如下：

系统此时会向用户请求加密次数 $t$，满足 $1\leq t\leq 5\times 10^4$。然后系统会从图片 $A_0$ 开始，进行 $t$ 次加密操作。具体来说，第 $i$ 次加密操作的输入为 $A_{i-1}$，输出为 $A_i$。$t$ 次加密操作结束后，系统会将加密后的最终结果图 $A_t$ 与代表加密过程的密钥（一个整数序列 $K$）输出到加密方获取的系统文件中。在加密过程开始前，系统先向空的密钥 $K$ 中添加一个整数 $t$，即设置 $K_1=t$。

对于第 $i$ 次加密操作，系统会先自动选择一个加密类型 $op_i\in\{1,2\}$。

如果 $op_i=1$，那么第 $i$ 次加密是一次旋转加密。系统会生成一个五维整数向量 $(u_i,v_i,L_i,d_i,r_i)$，满足 $1\leq u_i\leq Z,1\leq v_i\leq Z,1\leq L_i\leq \min\{Z,10\},u_i+L_i-1\leq Z,v_i+L_i-1\leq Z,d_i\in\{90,180,270\},0\leq r_i\leq 3$，然后抽取出图片 $A_{i-1}$ 的从第 $u_i$ 到第 $u_i+L_i−1$ 行，第 $v_i$ 到第 $v_i+L_i−1$ 列的大小为 $L_i\times L_i$ 的正方形子表 $B$，将 $B$ 顺时针旋转 $d_i$ 度（角度制）后放在原来的位置上（字符本身不会被旋转）；旋转完成后，再对这张图整体进行 $r_i$ 次逆时针旋转 $90$ 度的操作，从而得到本次加密的结果图 $A_{i}$。将上例图片作为 $A_{i-1}$ 进行一次 $(2,2,3,90,1)$ 的旋转加密的过程如下，得到本次加密操作的结果图片 $A_{i}$：

在本次加密完成后，系统会在密钥序列 $K$ 的后方依次追加 $op_i,u_i,v_i,L_i,d_i,r_i$ 这 $6$ 个数。例如若上述加密过程为第一次加密，密钥序列 $K$ 应形如 $\{t,1,2,2,3,90,1\}$。

如果 $op=2$，那么第 $i$ 次加密是一次翻转加密：系统会生成一个五维整数向量 $(u_i,d_i,l_i,r_i,o_i)$，满足 $1\leq u_i\leq d_i\leq Z,1\leq l_i\leq r_i\leq Z,1\leq d_i-u_i+1\leq\min\{Z,10\},1\leq r_i-l_i+1\leq\min\{Z,10\},o_i\in\{-1,1\}$，然后抽取出当前图片 $A_{i-1}$ 的第 $u_i$ 到第 $d_i$ 行，第 $l_i$ 到第 $r_i$ 列的大小为 $(d_i−u_i+1)\times(r_i−l_i+1)$ 的矩形子表 $B$；当 $o_i=1$ 时，将 $B$ 上下翻转；当 $o_i=-1$ 时，将 $B$ 左右翻转（字符本身不会被翻转），然后放在原来的位置上，从而得到本次加密的结果图 $A_{i}$。将上例图片作为 $A_{i-1}$ 进行一次 $(2,3,1,4,-1)$ 的翻转加密的过程如下，得到本次加密的结果图片 $A_{i}$：

在本次加密完成后，系统会在密钥序列 $K$ 的后方依次追加 $op_i,u_i,d_i,l_i,r_i,o_i$ 这 $6$ 个数。例如若上述加密过程为第一次加密，密钥序列 $K$ 应形如 $\{t,2,2,3,1,4,-1\}$。

全部 $t$ 次加密过程结束后，最终结果图 $A_t$ 和密钥 $K$ 会被输出至系统文件中。

题目描述

小 C 对 InkGraph 系统的解码方法非常感兴趣，想要上手编写这个解码的程序。换句话说，现在他获得了一份系统文件，含有加密的最终结果图 $A_t$ 与对应的密钥序列 $K$，他的程序需要能够还原出加密方导入的原始的图片 $P$。现在，请你帮他完成这个任务。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入的第一行是一个正整数 $Z$。保证 $Z$ 不小于加密方输入图片的长和宽，也即加密程序能够正常运作；

接下来的 $Z$ 行为最终的结果图片 $A_t$。保证每行恰有 $Z$ 个字符，且输入的字符仅包含大小写字母、数字、下划线和问号。

接下来输入一行一个正整数 $k$，表示密钥 $K$ 的长度；然后下一行输入 $k$ 个由空格分隔的整数，表示密钥 $K$。

输出格式

输出到标准输出。

第一行输出用空格分隔的两个整数 $n$ 和 $m$，表示还原出的图片 $P$ 的宽度与长度。

接下来输出 $n$ 行，每行 $m$ 个字符，仅含有大小写字母、数字和下划线，表示原本的图片。

4
?Nk?
??F?
??C?
C1??
13
2 1 2 2 3 90 1 2 2 3 1 3 -1

2 3
CCF
1Nk

样例 1 解释

样例中系统进行了 $2$ 次加密，原始图片 $A_0$ 如案例所示。第一次加密为旋转加密，过程如案例中所示；第二次加密为翻转加密，其生成的五元向量参数为 $(2,3,1,3,-1)$。

样例 2

见题目文件区的 2.in 与 2.ans。

样例 2 解释

该样例中的数据满足 $op_i=2$。

样例 3

见题目文件区的 3.in 与 3.ans。

子任务

本题采用捆绑测试，你只有通过一个子任务中的所有测试点才能得到该子任务的分数。